I. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu là \({x^n}\), là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là một số tự nhiên lớn hơn $1$ ): \({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) \(\left( {x \in \mathbb{Q},n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\)
\({x^n}\) đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: \({x^1} = x;\) \({x^0} = 1\) \(\left( {x \ne 0} \right)\)
Ví dụ: \({2^3} = 2.2.2\)
Chú ý:
+ Khi viết lũy thừa dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left( {a,\,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right)\) , ta có \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
II. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (với \(x\) là số hữu tỉ)
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia:
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Ví dụ: \({3^5}{.3^2} = {3^{5 + 2}} = {3^7};\)\({2^7}:{2^2} = {2^{7 - 2}} = {2^5}\).
III. Luỹ thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Ví dụ: \({\left( {{2^3}} \right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\).
Mở rộng:
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ: \({x^{ - n}} = \dfrac{1}{{{x^n}}}\left( {x \ne 0} \right)\)
Ví dụ: \({3^{ - 2}} = \dfrac{1}{{{3^2}}}\)
