Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

  •   

I. Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên aabb cho ta một số tự nhiên gọi là tích của aabb, kí hiệu là a×ba×b hoặc a.ba.b:

a.b=a+a+...+aa.b=a+a+...+a (Có b số hạng)

a.b=da.b=d

(thừa số) . (thừa số)= (tích)

Lưu ý:

Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, a×b=a.b=aba×b=a.b=ab, 2×a=2.a=2a2×a=2.a=2a.

Ví dụ: Đặt tính nhân 254.45254.45

II. Tính chất của phép nhân

Giao hoán: a.b=b.aa.b=b.a
Kết hợp: (a.b).c=a.(b.c)(a.b).c=a.(b.c)
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:a.(b+c)=a.b+a.ca.(b+c)=a.b+a.c
Phân phối của phép nhân đối với phép trừ:a.(bc)=a.ba.ca.(bc)=a.ba.c
Ta hiểu tính chất phân phối ở đây là nếu aa nhân với một tổng của bbcc thì ta lấy aa nhân với bb và lấy aa nhân với cc rồi cộng lại với nhau. Chẳng hạn,
2.(3+5)=2.3+2.5=6+10=162.(3+5)=2.3+2.5=6+10=16

Chú ý:

1) Trong tính nhẩm ta thường sử dụng các kết quả:

2.5=10

4.25=100

8.125=1000

2) Tích (ab)c(ab)c hay a(bc)a(bc) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là abcabc.

Ví dụ: Tính nhẩm 12.25

12.25=(3.4).25=3.(4.25)=3.100=30012.25=(3.4).25=3.(4.25)=3.100=300

III. Phép chia hết và phép chia có dư

Chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên ab, trong đó b0, ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên qr  duy nhất sao cho:

a=b.q+r  trong đó  0r<b

Nếu r=0 thì ta có phép chia hết:

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Nếu r0 thì ta có phép chia có dư. Ta nói a chia cho b được thương là q và số dư là r. Kí hiệu: a:b=q(dư r).

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Lưu ý: Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Ví dụ:  Thực hiện các phép chia sau

a) 780:12

b) 445:13