I. Viết số nguyên tố hoặc hợp số từ những số cho trước
Phương pháp:
+ Căn cứ vào định nghĩa số nguyên tố và hợp số.
+ Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết.
+ Có thể dùng bảng số nguyên tố ở cuối sgk để xác định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyên tố hay không.
Tìm các số * để được số nguyên tố ¯∗1:
Dấu * có thể nhận các giá trị {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
+) Với a=1 ta có 11 là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với a=2 ta có 21 có các ước 1;3;7;21 nên 21 là hợp số=> Loại.
+) Với a=3 ta có 31 là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với a=4 ta có 41 chỉ có hai ước là 1;41 nên 41 là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với a=5 ta có 51 có các ước 1;3;17;51 nên 51 là hợp số. Loại
+) Với a=6 ta có 61 là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với a=7 ta có 71 là số nguyên tố => Thỏa mãn.
+) Với a=8 ta có 81 có các ước 1;3;9;27;81 nên 81 là hợp số. Loại.
+) Với a=9 ta có 91 là có các ước 1;7;13;91 nên 91 là hợp số. Loại
Vậy các số nguyên tố là: 11,31,41,61,71.
II. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.
Phương pháp:
+ Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác 1 và chính nó.
+ Để chững minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nó khác 1 và khác chính nó. Nói cách khác, ta chứng minh số đó có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ:
a) 5 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 5.
b) 12 là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước. Cụ thể 12 có các ước là: 1;2;3;4;6;12
III. Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Ta thường phân tích một số tự nhiên n(n>1) ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách:
+ Sơ đồ cây
+ Phân tích theo hàng dọc.
IV. Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó
Phương pháp:
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu c=a.b thì a và b là hai ước của c.
a=b.q⇔a⋮b⇔a∈B(b) và b∈Ư(a) (a,b,q∈N,b≠0)
V. Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
