Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

I. Nhận biết phân số, đọc các phân số, mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số

- Sử dụng định nghĩa phân số:

Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

- Quan sát hình vẽ hoặc dựa vào các dự kiện đề bài ra để mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số. Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số:
+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra làm mấy phần bằng nhau 
+) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy.

Chú ý: Mẫu của phân số phải khác 0.

II. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

- Nếu $a.d = b.c$ thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$;

- Nếu $a.d \ne b.c$ thì $\dfrac{a}{b} \ne$$\dfrac{c}{d}$;

III. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

$\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ nên $a.d = b.c$ (định nghĩa hai phân số bằng nhau)

Suy ra $a = \dfrac{{b.c}}{d}$ , $d = \dfrac{{b.c}}{a}$ , $b = \dfrac{{a.d}}{c}$ , $c = \dfrac{{a.d}}{b}.$

IV. Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:

$a.d = b.c$ $\Rightarrow$ $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ ;

$a.d = c.b$ $\Rightarrow$ $\dfrac{a}{c}$ = $\dfrac{b}{d}$ ;

$d.a = b.c$ $\Rightarrow$ $\dfrac{d}{b}$ = $\dfrac{c}{a}$ ;

$d.a = c.b$ $\Rightarrow$ $\dfrac{d}{c}$ = $\dfrac{b}{a}$ ;