Tập hợp các số nguyên

I. Số nguyên âm

1. Cách viết và đọc số nguyên âm

Các số tự nhiên $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,...$còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số $- 1,\,\, - 2,\,\, - 3,\,...$ gọi là các số nguyên âm đọc là âm một, âm hai, âm ba,… hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,…

Các số nguyên dương $1,\,\,2,\,\,3,\,...$ đều mang dấu “+” nên còn được viết được viết là $+ 1,\,\, + 2, + 3,...$

Cách nhận biết số nguyên âm:

Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

$- 5$ là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm

Âm hai được viết là: $- 2$.

2. Ứng dụng thực tiễn

Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:

- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới ${0^o}C$.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.

Ví dụ:

+ Bác An nợ $100\,\,000$ đồng thì ta cũng có thể nói bác An có $- 100\,\,000$ đồng.

+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ $30\,\,000\,\,000$ đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là: $- 30\,\,000\,\,000$ đồng.

+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm $- 570$, nghĩa là ông sinh năm $570$ trước Công nguyên

+ Nhiệt độ 3 độ dưới ${0^o}C$ được viết là $- {3^o}C$; đọc là: âm ba độ C.

+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển $5\,\,m$, ta nói độ cao trung bình của vùng đất đó là $- 5\,\,m$.

II. Tập hợp số nguyên

Chú ý:

Số $0$ không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

Ví dụ 1:

$1;\,\,23;\,247;\, - 1;\, - 92;\,- 143$ là các số nguyên.

Ví dụ 2:

Ta có: $- 3 \in \mathbb{Z};\,\,0 \in \mathbb{Z};\,\,25 \in \mathbb{Z}$.

III. Biểu diễn số nguyên trên trục số

1. Trục số nằm ngang

- Chiều dương hướng từ trái sang phải, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm $0$.

- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ gọi là điểm $a$.

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm $0$ với điểm $1$.

Ví dụ:

Trên trục số đã cho:

+ Điểm $A$ biểu diễn số $- 5$.

+ Điểm $C$ biểu diễn số $- 1$.

+ Điểm $M$ biểu diễn số $2$.

2. Trục số thẳng đứng

- Chiều dương hướng từ dưới lên trên, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm $0$.

- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ gọi là điểm $a$.

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm $0$ với điểm $1$.

Ví dụ:

Trên trục số đã cho:

+ Điểm $A$ biểu diễn số $2$.

+ Điểm $B$ biểu diễn số $- 1$.