I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \(0\).
Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương, ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ví dụ:
\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).
\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).
II. Số đối của một số nguyên
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm \(0\) và cách đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.
Chú ý:
- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
- Số đối của \(0\) là \(0.\)
Ví dụ:
+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).
+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).
+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).
III. Cộng hai số nguyên khác dấu
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \(0\).
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)
b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).
c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là hai số đối nhau).
IV. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \(a + b = b + a\);
- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)
- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)
- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
Ta có:
\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính chất kết hợp)
\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)
\( = - 16\) (cộng với số 0).
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \( - {7^o}C\), đến 10 giờ tăng thêm \({6^o}C\) và lúc 12 giờ tăng thêm \({4^o}C\). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).
