Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất

I. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:

a)

Ta có $6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3$

b)

Ta có: $75 \vdots 15$ và $12\not  \vdots 15$ nên $75 + 12\not  \vdots 15$ và $75 - 12\not  \vdots 15$

c) 

$10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not  \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not  \vdots 5$.

II. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.

Ví dụ:

Cho tổng $M = 105 + 72 + x$ . Để $M$ chia hết cho $3$ thì $x$ phải như thế nào?

Giải:

Vì $105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3$ nên để $M = 105 +72 + x$ chia hết cho $3$ thì $x\, \vdots \,3$.

III. Xét tính chia hết của một tích

Phương pháp:

 Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Ví dụ:

Nếu $n$ chia hết cho $13$ thì $2n$ cũng chia hết cho $13$.