Với \(x,\,\,y > 0\) bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Với các số dương \(x,\,\,y\) áp dung hệ quả của bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} \ge xy \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \ge xy\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) \ge 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{{x + y}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai.

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} \ge xy \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \ge xy\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} \le \dfrac{1}{{xy}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)^2} \\\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.