Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(x > 3\), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{{x - 3}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(P = \dfrac{x}{3} + \dfrac{3}{{x - 3}}\)\( = \dfrac{{x - 3 + 3}}{3} + \dfrac{3}{{x - 3}}\)\( = \dfrac{{x - 3}}{3} + \dfrac{3}{{x - 3}} + 1\)
Vì \(x > 3\) nên \(x - 3 > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\dfrac{{x - 3}}{3}\) và \(\dfrac{3}{{x - 3}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x - 3}}{3} + \dfrac{3}{{x - 3}} + 1 \\\ge 2.\sqrt {\dfrac{{x - 3}}{3} \cdot \dfrac{3}{{x - 3}}} + 1\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{x - 3}}{3} + \dfrac{3}{{x - 3}} + 1 \ge 3\end{array}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{3} = \dfrac{3}{{x - 3}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\)
Mà \(x > 3\) nên \(x = 6\).
Vậy \(\min P = 3 \Leftrightarrow x = 6\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\dfrac{{x - 3}}{3}\) và \(\dfrac{3}{{x - 3}}\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
