Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(x > 0\) và \(f\left( x \right) = 2x + \dfrac{1}{x}\). Khẳng định nào sau đây nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì \(x > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\\dfrac{1}{x} > 0\end{array} \right.\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(2x\) và \(\dfrac{1}{x}\) ta có:
\(\begin{array}{l}2x + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt {2x \cdot \dfrac{1}{x}} \Leftrightarrow 2x + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2\sqrt 2 \)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(2x = \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy \(\min f\left( x \right) = 2\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(2\) số không âm \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \). Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
