Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(x > 0\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{8}{x}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì \(x > 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} > 0\\\dfrac{8}{x} > 0\end{array} \right.\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\dfrac{x}{2}\) và \(\dfrac{8}{x}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} + \,\dfrac{8}{x} \ge 2\sqrt {\dfrac{x}{2} \cdot \dfrac{8}{x}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \,\dfrac{8}{x} \ge 2\sqrt 4 \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \,\dfrac{8}{x} \ge 4\end{array}\)
\( \Rightarrow y \ge 4\)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{x}\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4\). (Vì \(x>0\))
Vậy \(\min y = 4 \Leftrightarrow x = 4\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(2\) số không âm \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \).
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
