Câu hỏi:
2 năm trước
Với \(x \ne 0\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Với \(x \ne 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\\dfrac{3}{{{x^2}}} > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \({x^2}\) và \(\dfrac{3}{{{x^2}}}\) ta có :
\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2} \cdot \dfrac{3}{{{x^2}}}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt 3 \end{array}\)
\( \Rightarrow y \ge 2\sqrt 3 \)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow {x^4} = 3\)\( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{3}\)
Vậy \(\min y = 2\sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{3}\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(a\) và \(b\): \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
