Với giá trị nào của tham số $a$ thì phương trình: $\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - a} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Điều kiện: $x \ge a$

Phương trình thành $\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 = 0\\x - a = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 1\\x = a\end{array} \right.$

+) Nếu $a<1$ thì phương trình có ba nghiệm phân biệt $x=a, x=1, x=4$ nên không thỏa mãn yêu cầu.

+) Nếu $1\le a <4$ thì do điều kiện $x\ge a$ nên ta loại nghiệm $x=1$, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=a,x=4$ (thỏa mãn)

+) Nếu $a=4$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=a=4$ (không thỏa mãn).

+) Nếu $a> 4$ thì do điều kiện $x\ge a$ nên ta loại hai nghiệm $x=1,x=4$, do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x=a$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 1 \le a < 4$.