Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) và cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Vì $d$$ \bot $$d'$ nên $a.\dfrac{1}{3} = - 1 \Leftrightarrow a = - 3$$ \Rightarrow d:y = - 3x + b$
Gọi điểm $M\left( {x;5} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đường thẳng \(y = 2x + 1\)
Khi đó $2x + 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2$$ \Rightarrow M\left( {2;5} \right)$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $ - 3.2 + b = 5 \Leftrightarrow b = 11$
Vậy phương trình đường thẳng $d:y = - 3x + 11$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ vuông góc.
Bước 3: Tìm tọa độ điểm $M$ là giao của đường thẳng \(d\) với đường thẳng cho trước rồi thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$.