Câu hỏi:
2 năm trước

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\) và cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có tung độ bằng 5.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Vì $d$$ \bot $$d'$ nên $a.\dfrac{1}{3} =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 3$$ \Rightarrow d:y =  - 3x + b$

 Gọi điểm $M\left( {x;5} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đường thẳng \(y = 2x + 1\)

Khi đó  $2x + 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2$$ \Rightarrow M\left( {2;5} \right)$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $ - 3.2 + b = 5 \Leftrightarrow b = 11$

Vậy phương trình đường thẳng $d:y =  - 3x + 11$.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Bước 2:  Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ vuông góc.

Bước 3: Tìm tọa độ điểm $M$ là giao của đường thẳng \(d\) với đường thẳng cho trước rồi thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$.

Câu hỏi khác