Câu hỏi:
2 năm trước
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
Gọi \({h_n}\) là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Gọi \({l_n}\) là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Bước 2: Tính \({h_1},{l_1}\). Từ đó tính S.
Theo bài ra ta có \({h_1} = 55,8,{l_1} = \dfrac{1}{{10}}.55,8 = 5,58\) và các dãy số \(\left( {{h_n}} \right),{l_n}\) là các cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \dfrac{1}{{10}}\).
Suy ra tổng độ dài đường đi của quả bóng là
\(S = \dfrac{{{h_1}}}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}} + \dfrac{{{l_1}}}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}} = \dfrac{{10}}{9}\left( {{h_1} + {l_1}} \right) = 68,2(m)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1:
Gọi \({h_n}\) là độ dài đường đi của quả bóng ở lần rơi xuống thứ \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Gọi \({l_n}\) là độ dài đường đi của quả bóng ở lần nảy lên thứ \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Bước 2: Tính \({h_1},{l_1}\). Từ đó tính S.
