Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Ta biểu diễn \(b = 8,020202... = 8 + \underbrace {\underbrace {\underbrace {0,02}_{{u_1}}02}_{{u_2}}02}_{{u_3}}...\)
\( = 8 + \dfrac{2}{{100}} + \dfrac{2}{{{{100}^2}}} + \dfrac{2}{{{{100}^3} }}+ ...\)
Xét $S=\dfrac{2}{100}+\dfrac{2}{100^{2}}+\dfrac{2}{100^{3}}+\ldots$
Suy ra: $S$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn biết:
- Số hạng đầu: $u_{1}=\dfrac{2}{100}$.
- Công bội: $q=\dfrac{1}{100}$
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Do vậy: $S=\dfrac{u_{1}}{1-q}=\dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=\dfrac{2}{99}$.
Vậy: $b=8+\dfrac{2}{99}=\dfrac{794}{99}$.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
