Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ điểm $N$ trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 2} \right)$, $B\left( {2;3} \right)$, $C\left( { - 1; - 2} \right)$ sao cho ${S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC\).
Theo đề ta có: \({S_{ABN}} = 3{S_{ACN}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.BN = \dfrac{3}{2}AH.CN\) \( \Leftrightarrow BN = 3CN\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\overrightarrow {CN} \Leftrightarrow \overrightarrow {BN} = - 3\left( {\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BC} } \right) \Leftrightarrow 4\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BC} \;\left( * \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BN} = \left( {{x_N} - 2;{y_N} - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {{x_N} - 2} \right) = 3\left( { - 3} \right)\\4\left( {{y_N} - 3} \right) = 3\left( { - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - \dfrac{1}{4}\\{y_N} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\). Vậy \(N\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{3}{4}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
- Từ điều kiện ${S_{ABN}} = 3{S_{ANC}}$ suy ra vị trí của \(N\) trên \(BC\)
- Từ điều kiện trên suy ra tọa độ điểm \(N\)
