Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \). Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} \) (\(x\) là số thực). Tìm \(x\) để M, G, I thẳng hàng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
M, G, I thẳng hàng \( \Leftrightarrow \) tồn tại số k để \(\overrightarrow {IG} = k\overrightarrow {IM} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = \overrightarrow {IA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \dfrac{5}{6}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
\(\overrightarrow {IM} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + x\overrightarrow {AB} \)
Do đó \(\dfrac{5}{6}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} = k\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + x\overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{k}{2}\overrightarrow {AC} + kx\overrightarrow {AB} \).
Đồng nhất hệ số ta được \(\left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)
