Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:\({G_1}\) trọng tâm tam giác ABN \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_1}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\)
\({G_2}\) trọng tâm tam giác ACM \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_2}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{G_1}{G_2}} = \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {A{G_2}} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\ = - \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AB} \\ = - \dfrac{2}{9}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{9}\overrightarrow {AC} .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{9}\\y = \dfrac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = - \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} = 0.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các quy tắc vecto và các phép toán trên vecto để biến đổi và tìm x, y.
