Cho tứ giác $ABCD$, trên cạnh $AB$, $CD$ lấy lần lượt các điểm $M$, $N$ sao cho $3\,\overrightarrow {AM} = 2\,\overrightarrow {AB} $ và $3\,\overrightarrow{DN} = 2\,\overrightarrow {DC} $. Tính vectơ $\overrightarrow {MN} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {AD} $, $\overrightarrow {BC} $.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} $$ = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {DC} $
$ = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) + \overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right)$$ = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} $$ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} $.
Hướng dẫn giải:
Xen các điểm thích hợp và sử dụng các tỉ lệ bài cho để biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \)