Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\); \(N\), \(P\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\). Đường tròn đi qua ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) có phương trình là \(\left( T \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MNP\) và tam giác \(ABC\).
Gọi \(R\) và \(R'\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MNP\) và tam giác \(ABC\).
Ta có \(I\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right)\) và do đó \(\overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Rightarrow I'\left( {2;\; - 1} \right)\).
Mặt khác \(R = \dfrac{5}{2} \Rightarrow R' = 5\).
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\); \(N\), \(P\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\). Đường tròn đi qua ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là \(O\), tỷ số \(k = 2\).
