Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{2}\). Gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua \(I\left( {0; - 2} \right)\) và có hệ số góc \(k\). Đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B.$ Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên trục hoành. Khi đó tam giác \(IHK\) là tam giác
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đường thẳng \(\left( d \right):y = kx - 2\)
Xét phương trình \(\dfrac{{ - {x^2}}}{2} = kx - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2kx - 4 = 0\) (1).
Ta có:\(\Delta ' = {k^2} + 4 > 0\) với mọi \(k\), suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Giả sử (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)
Suy ra \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì \(H\left( {{x_1};0} \right),K\left( {{x_2};0} \right)\).
Khi đó \(I{H^2} = x_1^2 + 4,I{K^2} = x_2^2 + 4,K{H^2} = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).
Theo định lý Viet thì \({x_1}{x_2} = - 4\) nên \(I{H^2} + I{K^2} = x_1^2 + x_2^2 + 8 = K{H^2}\).
Vậy tam giác \(IHK\) vuông tại \(I\).
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\)
+ Viết phương trình hoành độ giao điểm
+ Tính độ dài $IK;IH;HK$
+ Sử dụng định lý Pytago đảo để chỉ ra tam giác \(IHK\) vuông.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
