Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({x_A},{x_B}\) là hoành độ của \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{4}{{{x_A} + {x_B}}} + \dfrac{1}{{{x_A}.{x_B}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Theo câu trước ta có
\({x_A};{x_B}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} - 2x + {a^2} = 0\)
Theo định lý Vi et ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = \dfrac{2}{a} > 0\\{x_A}.{x_B} = a > 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(T = 2a + \dfrac{1}{a}\), với $a>0$ theo bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có: \(2a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt 2 \). Vậy \(\min T = 2\sqrt 2 \) khi \(a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hệ thức Vi-ét và bất đẳng thức Cô-si