Câu hỏi:
2 năm trước

Gọi \({x_A},{x_B}\) là hoành độ của \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{4}{{{x_A} + {x_B}}} + \dfrac{1}{{{x_A}.{x_B}}}\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Theo câu trước ta có 

\({x_A};{x_B}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} - 2x + {a^2} = 0\) 

 Theo định lý Vi et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = \dfrac{2}{a} > 0\\{x_A}.{x_B} = a > 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(T = 2a + \dfrac{1}{a}\), với $a>0$ theo bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có: \(2a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt 2 \). Vậy \(\min T = 2\sqrt 2 \) khi \(a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét và bất đẳng thức Cô-si

Câu hỏi khác