Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $2x - y + 1 = 0$ và điểm $A\left( {3;2} \right).$ Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $\Delta ?$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta $ có phương trình $d:x + 2y - 7 = 0$
Gọi $H = d \cap \Delta ,$ tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\x + 2y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;3} \right).$
Theo giả thiết: là trung điểm của $AA'$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_A}\\y' = 2{y_H} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 1\\y' = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;4} \right).$
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta $.
- Tìm \(H = d \cap \Delta \).
- Tìm \(A'\) với chú ý \(H\) là trung điểm của \(AA'\).
