Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):2x - y - {a^2} = 0\) và parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\) \((a > 0)\).
Tìm \(a\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm \(A,B.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $\left( d \right):2x - y - {a^2} = 0$ $ \Leftrightarrow y = 2x - {a^2}$
Xét phương trình \(a{x^2} = 2x - {a^2}\) \( \Leftrightarrow a{x^2} - 2x + {a^2} = 0\) (1)
\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) .tại hai điểm phân biệt \(A,B\) khi (1) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow a < 1\).
Kết hợp với điều kiện $a>0$ ta có \(0 < a < 1\) khi đó (1) có hai nghiệm \({x_A};{x_B}\) ( \({x_A},{x_B}\) là hoành độ của \(A\) và \(B\)) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = \dfrac{2}{a} > 0\\{x_A}.{x_B} = a > 0\end{array} \right.\) (hệ thức Vi-ét) suy ra \({x_A};{x_B}\) dương nên \(A,B\) nằm ở bên phải trục \(Oy\).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
+ Nhận xét tổng và tích của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để tìm ra vị trí của hai điểm \(A,B.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
