Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(C'\left( {4;16} \right)\), gọi $a$ là đường thẳng có phương trình $x + 2 = 0.$ Phép đối xứng trục biến điểm $M\left( {4; - 3} \right)$ thành $M'$ có tọa độ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường thẳng $b$ qua $M$ và vuông góc với $a$ có phương trình $b:y + 3 = 0.$
Gọi $H = a \cap b,$ tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 2; - 3} \right).$
Theo giả thiết: ${D_a}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow H$ là trung điểm của $MM'$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_M}\\y' = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 8\\y' = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - 8; - 3} \right)$
Hướng dẫn giải:
- Viết phương trình đường thẳng $b$ qua $M$ và vuông góc với $a$.
- Tìm \(H = a \cap b\).
- Tìm \(M'\) với chú ý \(H\) là trung điểm của \(MM'\).
