Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tứ giác \(ABCD\) và một điểm \(S\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
A. Sai vì \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow B \equiv C\) (Vô lí)
B. Sai vì: Gọi \(O\) và \(O'\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta có
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \) và \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO'} \Leftrightarrow \overrightarrow {SO} = \overrightarrow {SO'} \Leftrightarrow O \equiv O'\) điều này không đúng nếu \(ABCD\) không phải là hình bình hành.
C. Đúng – Chứng minh tương tự như ý B.
D. sai vì: Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Khi đó:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} \\
\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0
\end{array}$
Hay \(O\) là trung điểm \(MN\). Điều này chưa chắc đúng nên D sai.