Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ B\left( 3;\ 4;\ 4 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x+y+mz-1=0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đặt \(\left( \alpha \right):\ 2x+y+mz-1=0.\)
Ta có: \(d\left( A;\ \left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 2.1+2+3.m-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{m}^{2}}}}=\frac{\left| 3+3m \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}+5}}.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;\;2;\;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} = 3.\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = AB \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 3m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 5} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 5} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = {m^2} + 5\\ \Leftrightarrow m = 2.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\ ax+by+cz+d=0\) là: \(d\left( M;\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}.\)
