Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x+y+z+3=0\), cách điểm \(M\left( 3;2;1 \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt{3}\) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( a;b;c \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a+b+c<-2?\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(\left( P \right):\,\,x+y+z+a=0\,\,\left( a\ne 3 \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q).
\(d\left( M;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 6+a \right|}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}\Leftrightarrow \left| 6+a \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align} a=3\,\,\left( ktm \right) \\a=-15 \\ \end{align} \right.\)
Với \(a=-15\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y+z-15=0\).
\(X\left( a;b;c \right)\in \left( P \right)\Leftrightarrow a+b+c=15\,\,\left( ktm \right)\). Vậy không có mặt phẳng \(\left( P \right)\) nào thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hướng dẫn giải:
Gọi \(\left( Q \right):\,\,x+y+z+a=0\,\,\left( a\ne 3 \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
