Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right)\), \(B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của \(d\) cách đều hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là \(\left( \alpha \right):3x + y - 7 = 0\).
Đường thẳng cần tìm \(d\) cách đều hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) nên sẽ thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Lại có \(d \subset \left( P \right)\), suy ra \(d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\) hay \(d:\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 7 = 0\\3x + y - 7 = 0\end{array} \right.\)
Chọn \(z = t\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Mọi điểm thuộc \(d\) cách đều hai điểm \(A,B\) nên \(d \subset \left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\).
- Tìm phương trình của \(d = \left( \alpha \right) \cap \left( P \right)\).