Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}\) và \(d':\,\,\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 1;-2;-1 \right);\,\,{{\overrightarrow{u}}_{d'}}=\left( -2;4;2 \right)=-2\left( 1;-2;-1 \right)\Rightarrow d//d'\)
Lấy \(M\left( 0;0;-1 \right)\in d\) ta thấy \(\frac{0-1}{-2}=\frac{0-2}{-4}=\frac{1}{2}\Rightarrow M\in d'\Rightarrow d\equiv d'\Rightarrow \) Có vô số mặt phẳng chứa cả d và d’.
Ta thấy cả 3 đáp án A, B, D, mặt phẳng (Q) đều không chứa điểm M, do đó không chứa d và d’.
Hướng dẫn giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( Q \right) \supset d \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} \bot {\overrightarrow u _d}\\
\left( Q \right) \supset d' \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} \bot {\overrightarrow u _{d'}}
\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right]\\
M \in d \Rightarrow M \in \left( Q \right)
\end{array}\)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) khi biết một điểm đi qua và VTPT.
