Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm ta có \(d \bot \left( P \right)\) thì \( {\overrightarrow u _d} // {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\)
Chọn \({\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Khi đó phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và nhận \({\overrightarrow u _d} = \left( {1; - 2;1} \right)\) làm vecto chỉ phương là: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng kiến thức \(d \bot \left( P \right) \) thì \( {\overrightarrow u _d} // {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\).
- Phương trình đường thẳng đi qua $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vecto chỉ phương \({\overrightarrow u}=(a;b;c)\) với $a,b,c \ne 0$ là:
\(\dfrac{{x - x_0}}{a} = \dfrac{{y - y_0}}{{ b}} = \dfrac{z-z_0}{c}\)
