Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - y + z - 7 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - y + z - 7 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).
- Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).