Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây chứa trục hoành và tiếp xúc với (S)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Mặt phẳng chứa trục hoành có dạng \(ay + bz = 0\,\,\left( P \right)\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {2;2; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
Để (P) tiếp xúc với (S) thì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2a - b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab + {b^2} = 4{a^2} + 4{b^2}\\ \Leftrightarrow 3{b^2} + 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = - \dfrac{{4a}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Trường hợp \(b = 0\) loại do không có đáp án nào thỏa mãn.
Trường hợp \(b = - \dfrac{{4a}}{3}\). Chọn \(a = 3 \Rightarrow b = - 4\).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(3y - 4z = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Mặt phẳng chứa trục hoành có dạng \(ay + bz = 0\).
- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I;R) khi \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).
