Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $\left( S \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$ và song song với $\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4x + 3y - 12z + 10 = 0$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi mặt phẳng $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm.$\left( P \right)//\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right) \Rightarrow $ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $4x + 3y - 12z + D = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {D \ne 10} \right)$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2;3} \right)$, bán kính $R = 4$.
$\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R$$ \Rightarrow \dfrac{{\left| {4.1 + 3.2 - 12.3 + D} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| {D - 26} \right| = 52 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 78\\D = - 26\end{array} \right.$
Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình $\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z - 26 = 0\\4x + 3y - 12z + 78 = 0\end{array} \right.$
Hướng dẫn giải:
$\left( P \right)//\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right) \Rightarrow $ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng $4x + 3y - 12z + D = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {D \ne 10} \right)$$\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R$, với I; R là tâm và bán kính mặt cầu $\left( S \right)$.
