Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(z = 0\) \( \Rightarrow d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 4} \right|}}{1} = 4\).
Vì \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = 4\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\), bán kính \(R = 4\) là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)
Hướng dẫn giải:
- \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right)\).
- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
