Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2; - 1;3} \right)$. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A^2} - 2M{B^2}$ lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng \((P)\) đi qua điển \(M(2;3;5)\) cắt các tia $O x, O y, O z$ lần lượt tại ba điểm $A, B, C$ sao cho \(OA,OB,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((P)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):\,\, - 2x + my + 2z - 2 = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\left( \beta  \right)\).

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right),\,N\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,2x - y + 3z + 75 = 0\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(T = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

 Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) đến \(\left( P \right)\) là lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là: