Câu hỏi:
2 năm trước
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $B \left( {1\,;\, - 3} \right)$ và $C \left( {1\,;\,2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $H$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của $\Delta ABC$, biết $AB = 3$, $AC = 4$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $A{B^2} = BH.BC$ và $A{C^2} = CH.CB$. Do đó: $\dfrac{{CH}}{{BH}} = \dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = \dfrac{{16}}{9}$ $ \Rightarrow HC = \dfrac{{16}}{9}.HB$.
Mà $\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HB} $ ngược hướng nên $\overrightarrow {HC} = - \dfrac{{16}}{9}\overrightarrow {HB} $.
Khi đó, gọi $H\left( {x;y} \right)$ thì $\overrightarrow {HC} = \left( {1 - x\,;2 - y} \right)$, $\overrightarrow {HB} = \left( {1 - x\,; - 3 - y} \right)$.
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}1 - x = - \dfrac{{16}}{9}\left( {1 - x} \right)\\2 - y = - \dfrac{{16}}{9}\left( { - 3 - y} \right)\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - \dfrac{6}{5}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow H\left( {1\,;\, - \dfrac{6}{5}} \right)$.
Hướng dẫn giải:
- Tính tỉ số độ dài các đoạn thẳng \(HB,HC\) sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác.
- Gọi tọa độ điểm \(H\left( {x;y} \right)\)
- Sử dụng mối quan hệ giữa các véc tơ \(\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} \) tìm tọa độ \(H\)
