Câu hỏi:
2 năm trước
Trên các cạnh \(BC,CD\) của hình vuông \(ABCD\) ta lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(\widehat {MAN} = {45^0}\). Đường thẳng \(BD\) cắt các đường thẳng \(AM,AN\) tương ứng tại các điểm \(P,Q\).
$\left( I \right):$ Tứ giác \(ABMQ\) nội tiếp; $\left( {II} \right):$ Tứ giác \(ADNP\) nội tiếp. Chọn kết luận đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét hình vuông \(ABCD\) có \(\widehat {DBC} = \widehat {BDC} = 45^\circ \) (tính chất)
Xét tứ giác \(ABMQ\) có \(\widehat {QAM} = \widehat {QBM} = 45^\circ \) mà hai đỉnh \(A\) và \(B\) cùng nhìn đoạn thẳng \(MQ\) nên \(ABMQ\) là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác \(APND\) có \(\widehat {PAN} = \widehat {PDN} = 45^\circ \) mà hai đỉnh \(A\) và ${\rm{D}}$ cùng nhìn đoạn thẳng \(PN\) nên \(APND\) là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)
