Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có ^BCE=^DCF (hai góc đối đỉnh). Đặt x=^BCE=^DCF.
Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:
^ABC=x+400(1);^ADC=x+200(2)
Lại có ^ABC+^ADC=1800(3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp).
Từ (1),(2) và (3) ta nhận được (x+400)+(x+200)=1800⇒x=600⇒^BCE=60∘ .
Do ^BCD,^BCE là hai góc kề bù nên
^BCD+^BCE=1800⇒^BCD=1800−600=1200
Ta lại có ^BAD,^BCD là hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp nên
^BAD+^BCD=1800⇒^BAD=1800−1200=600
Cách khác:
Xét tam giác ADE, theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có:
^BAD+^CDA+^AED=1800
⇒^BAD+^CDA+400=1800⇒^BAD+^CDA=1400(1∗)
Xét tam giác ABF, theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có:
^BAD+^CBA+^AFB=1800⇒^BAD+^CBA+200=1800⇒^BAD+^CBA=1600(2∗)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ^ADC+^CBA=1800 (3*) (tổng hai góc đối bằng 1800)
Từ (1∗),(2∗) và (3*) ta có:
^BAD+^ADC+^BAD+^CBA=1400+1600⇒2^BAD+(^ADC+^CBA)=3000⇒2^BAD+1800=3000⇒2^BAD=1200⇒^BAD=600
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác cho các tam giác BCE,DCF, tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp ABCD để tính ^BCE⇒^BCD⇒^BAD
