Tổng các nghiệm của phương trình  $4x\left( {x - 1} \right) = \left| {2x - 1} \right| + 1$ bằng:

Phương trình tương đương với $4{x^2} - 4x - \left| {2x - 1} \right| - 1 = 0$.

Đặt $t = \left| {2x - 1} \right|,\,\,t \ge 0$. Suy ra  ${t^2} = 4{x^2} - 4x + 1 \Rightarrow 4{x^2} - 4x = {t^2} - 1$.

Phương trình trở thành ${t^2} - 1 - t - 1 = 0$$\Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\left( {KTM} \right)\\t = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.$

Với $t = 2$, ta có $\left| {2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 = 2}\\{2x - 1 =  - 2}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{3}{2}}\\{x =  - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{3}{2} + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 1$