Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giá trị của phân thức \(C = \dfrac{{{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc}}{{{{(a + b)}^2} + {{(b + c)}^2} + {{(c - a)}^2}}}\) khi \(a + c - b = 10\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc\\ = ({a^3} + {c^3} + 3{a^2}c + 3a{c^2}) - 3{a^2}c - 3a{c^2} + 3abc - {b^3}\\ = {(a + c)^3} - {b^3} - 3ac(a + c - b)\\ = (a + c - b)\left[ {{{(a + c)}^2} + b(a + c) + {b^2}} \right] - 3ac(a + c - b)\\ = (a + c - b)({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)\\{(a + b)^2} + {(b + c)^2} + {(c - a)^2}\\ = ({a^2} + 2ab + {b^2}) + ({b^2} + 2bc + {c^2}) + ({c^2} - 2ac + {a^2})\\ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + 2ab + 2bc - 2ac\\ = 2({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)\\ \Rightarrow C = \dfrac{{(a + c - b)({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)}}{{2({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc - ac)}} = \dfrac{{a + c - b}}{2}\end{array}\)
Mà \(a + c - b = 10\) nên \(C = \dfrac{{a + c - b}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5.\)
Hướng dẫn giải:
+ Rút gọn \(C\).
+ Thay \(a + c - b = 10\) vào để tính \(C.\)
