Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giá trị biểu thức \(M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - \left( {1 + 2xy} \right)}}{{{x^2} - {y^2} + 1 + 2x}}\) tại \(x = 99\) và $y = 100$ .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - \left( {1 + 2xy} \right)}}{{{x^2} - {y^2} + 1 + 2x}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 2xy - 1}}{{{x^2} + 2x + 1 - {y^2}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {y^2}}} = \dfrac{{\left( {x - y + 1} \right)\left( {x - y - 1} \right)}}{{\left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)}} = \dfrac{{x - y - 1}}{{x + 1 + y}}\)
Vậy \(M = \dfrac{{x - y - 1}}{{x + 1 + y}}\) .
Thay \(x = 99\) và $y = 100$ vào \(M = \dfrac{{x - y - 1}}{{x + 1 + y}}\) ta được \(M = \dfrac{{99 - 100 - 1}}{{99 + 1 + 100}} = \dfrac{{ - 2}}{{200}} = \dfrac{{ - 1}}{{100}}\) .
Hướng dẫn giải:
- Rút gọn \(M\) .
- Thay giá trị \(x,\,y\) vào biểu thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.
Giải thích thêm:
Một số em nhầm dấu khi tính toán ở bước thay \(x,\,y\), \(M = \dfrac{{99 - 100 - 1}}{{99 + 1 + 100}} = \dfrac{2}{{200}} = \dfrac{1}{{100}}\) chẳng hạn dẫn đến sai đáp án.
