Câu hỏi:
2 năm trước
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{5}{7}\) và chu vi bằng \(48m\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x(m)\), chiều dài của hình chữ nhật là \(y(m)\) \(\left( {0 < x < y} \right)\)
Tỉ số giữa hai cạnh của hình chữ nhật là \(\dfrac{5}{7}\) nên suy ra \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7}\)
Chu vi của hình chữ nhật bằng \(48m\) nên \(2(x + y) = 48 \Rightarrow x + y = 24\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{5 + 7}} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2\)
Do đó \(\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 10\) và \(\dfrac{y}{7} = 2 \Rightarrow y = 14\)
Hai giá trị \(x,y\) thỏa mãn \(0 < x < y\).
Diện tích hình chữ nhật là \(10.14 = 140\,\left( {{m^2}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
+ Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x(m)\), chiều dài của hình chữ nhật là \(y(m)\) \(\left( {0 < x < y} \right)\)
+ Từ đề bài ta suy ra \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{7}\), sử dụng tính chất của tỉ lệ thức đưa về \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7}\)
+ Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật: \(P = 2(x + y)\) trong đó \(x\) là chiều rộng; \(y\) là chiều dài.
Khi đó ta tính được \(x + y\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm \(x;y\): Từ \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\,(b \ne - d).\)
+ Đối chiếu \(x;y\) với điều kiện và sau đó sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: \(S = x.y\) trong đó \(x\) là chiều rộng; \(y\) là chiều dài
