Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tổng \(x+y+z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4}\) và \(2x + 3y - z = 50\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{4} = \dfrac{{2(x - 1)}}{4} = \dfrac{{3(y - 2)}}{9}\)\( = \dfrac{{2(x - 1) + 3(y - 2) - (z - 3)}}{{4 + 9 - 4}}\)
\( = \dfrac{{2x - 2 + 3y - 6 - z + 3}}{9}\)\( = \dfrac{{2x + 3y - z - 5}}{9} = \dfrac{{50 - 5}}{9} = 5\)
Do đó
\(\dfrac{{x - 1}}{2} = 5 \Rightarrow x - 1 = 10 \Rightarrow x = 11\)
\(\dfrac{{y - 2}}{3} = 5 \Rightarrow y - 2 = 15 \Rightarrow y = 17\)
\(\dfrac{{z - 3}}{4} = 5 \Rightarrow z - 3 = 20 \Rightarrow z = 23\)
=> \(x = 11;\,y = 17;\,z = 23\)
Vậy \( x+y+z=11+17+23=51\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{ma + nc + pe}}{{mb + nd + pf}}\) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
