Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;4} \right]\).

Phương trình \(\sqrt {{x^3} - 4{x^2} + 5x - 2}  + x = \sqrt {2 - x} \) có bao nhiêu nghiệm ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số $m$ để phương trình $\sqrt {2x + m}  = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Giả sử phương trình $2{x^2} - 4mx - 1 = 0$ (với \(m\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - 4x + m\) cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) thỏa mãn \(OA = 3OB\). Tính tổng \(T\) các phần tử của $S$.

Phương trình \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\) có bao nhiêu nghiệm.