Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x < 0}\\{m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = m + 1$.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}} \right) = $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = - 1$.
$f\left( 0 \right) = m + 1$
Để hàm liên tục tại \(x = 0\) thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)$\( \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Rightarrow m = - 2\).
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
