Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(L = \lim \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{1 + 2}} + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + ... + n}}} \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(1 + 2 + 3 + ... + k\) là tổng của cấp số cộng có \({u_1} = 1\), \(d = 1\) nên \(1 + 2 + 3 + ... + k = \dfrac{{\left( {1 + k} \right)k}}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{1 + 2 + ... + k}} = \dfrac{2}{{k\left( {k + 1} \right)}}\)\( = \dfrac{2}{k} - \dfrac{2}{{k + 1}}\), \(\forall k \in {\mathbb{N}^*}\).
\(L = \lim \left( {\dfrac{2}{1} - \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{4} + ... + \dfrac{2}{n} - \dfrac{2}{{n + 1}}} \right)\)\( = \lim \left( {\dfrac{2}{1} - \dfrac{2}{{n + 1}}} \right)\)\( = 2\).
Hướng dẫn giải:
Thu gọn tổng và tính giới hạn.
