Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(- 1; - 9)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 12{x^2} - 12x\)
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Có \({y_0} = 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1;\,\,y'\left( {{x_0}} \right) = 12x_0^2 - 12{x_0}\)
Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại A là: \(y = \left( {12x_0^2 - 12{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\)
Mà tiếp tuyến đi qua điểm M( - 1; - 9) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 9 = \left( {12x_0^2 - 12{x_0}} \right)\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\\ \Leftrightarrow - 9 = - 12x_0^2 - 12x_0^3 + 12{x_0} + 12x_0^2 + 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\\ \Leftrightarrow 8x_0^3 + 6x_0^2 - 12{x_0} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4x_0^3 + 3x_0^2 - 6{x_0} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)\left( {4x_0^2 - {x_0} - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = \frac{5}{4}\end{array} \right..\end{array}\)
Phương trình có 2 nghiệm thực nên có 2 tiếp tuyến đi qua M.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến ta tìm được \({x_0} = ? \Rightarrow {y_0} = ?\)
Bước 4. Viết phương trình tiếp tuyến tại A
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
