Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 9} \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi tiếp điểm là \({A_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Ta có: \({y_0} = 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\)
Ta có: \(y' = 12{x^2} - 12x \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 12x_0^2 - 12{x_0}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là:
\(y = \left( {12x_0^2 - 12{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\) (d)
Theo bài ra ta có: \(M\left( { - 1; - 9} \right) \in d \Rightarrow \)\( - 9 = \left( {12x_0^2 - 12{x_0}} \right).\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 9 = - 12x_0^2 - 12x_0^3 + 12{x_0} + 12x_0^2 + 4x_0^3 - 6x_0^2 + 1\\ \Leftrightarrow 8x_0^3 + 6x_0^2 - 12{x_0} - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = \dfrac{5}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Dễ dàng kiểm tra, mỗi giá trị \({x_0}\) tìm được cho ta đúng một phương trình tiếp tuyến, hai đường tiếp tuyến tìm được là phân biệt.
Vậy qua \(M\left( { - 1; - 9} \right)\) kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải:
- Gọi tiếp điểm là \({A_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
- Cho tiếp tuyến vừa viết được đi qua \(M\left( { - 1; - 9} \right)\), giải phương trình tìm \({x_0}\).
- Số tiếp tuyến cần tìm là số nghiệm \({x_0}\) tìm được.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
